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By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.

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Uber die in der Bibel erw¨ ahnte Sprachverwirrung als Strafe f¨ ur den Hochmut der Bauarbeiter finden sich keine hinreichenden Beweise. Das vermutete Ziel, einen Bau in den Himmel“ zu errichten, war mit der Stufenbauweise zwangsl¨aufig ” in der H¨ ohe sehr begrenzt. Dennoch, ein Bauwerk mit einer H¨ohe von etwa 91 Metern zu errichten, war f¨ ur damalige Verh¨ altnisse eine gewaltige Leistung. 1: Verteilung von Broten (aus Papyrus Rhind) Verteile 100 Brote auf 5 M¨ anner, so dass ihre Anteile eine arithmetische Folge bilden, außerdem soll 71 der Summe der drei gr¨oßten Teile gleich der Summe der zwei kleinsten Teile sein.

Man kann im Nachhinein die exakte H¨ ohe schwer bestimmen, zumal im Laufe der Jahrtausende viele Ziegel entfernt wurden um sie zum Hausbau der Bewohner Babylons zu verwenden. Eine Tontafel aus Uruk enth¨alt eine H¨ohenangabe des Turms zu Babylon, die bei 91 Metern liegt. Demzufolge w¨aren Kantenl¨ angen und H¨ ohe gleich. Alexander der Große ließ die Ruine abtragen, um den Stufenturm erneut zu errichten, aber er verstarb kurz darauf und der Bau wurde nicht weiter verfolgt. Es ist naheliegend, dass von solchen Tempelt¨ urmen aus astronomische Beobachtungen durchgef¨ uhrt wurden.

So beginnt ein Jahrtausende fortw¨ ahrender Versuch der L¨osung von kubischen Gleichungen. Die L¨ osungsmethode mit Hilfe angefertigter Tabellen kann nicht als eine algebraische Methode betrachtet werden. Es war nur eine rechnerische Methode, um ein maßgeschneidertes Problem zu l¨osen. L¨osungsformeln f¨ ur allgemeine Gleichungen dritten Grades wurden erst im 16. Jh. in Italien gefunden (vgl. 1). 6 N¨ aherungswerte von √ 2 Die Babylonier konnten aus Tabellen Quadrate und ihre Quadratwurzeln ablesen, soweit es sich um sogenannte vollst¨ andige“, d.

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