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By Gisbert Wüstholz

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VI of Oregon lectures in 1962, Bass gave simplified proofs of a couple of "Morita Theorems", incorporating principles of Chase and Schanuel. one of many Morita theorems characterizes while there's an equivalence of different types mod-A R::! mod-B for 2 earrings A and B. Morita's answer organizes rules so successfully that the classical Wedderburn-Artin theorem is an easy outcome, and additionally, a similarity classification [AJ within the Brauer staff Br(k) of Azumaya algebras over a commutative ring okay comprises all algebras B such that the corresponding different types mod-A and mod-B which include k-linear morphisms are similar by means of a k-linear functor.

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45) teilt die Ordnung von H die Ordnung von G. In diesem Kapitel werden wir versuchen, die Struktur von endlichen Gruppen zu verstehen. Die sogenannten Sylow-Sätze sind hierfür ein wichtiges Hilfsmittel. In einem ersten Schritt werden wir sehen, dass für jede Primzahl p und für jeden Teiler von |G| der Gestalt pk eine Untergruppe der Ordnung pk existiert. Dieses Resultat ist zuerst von L. Sylow (1832–1918) bewiesen worden. 1 Die Klassengleichung Es seien M eine endliche Menge, G eine endliche Gruppe, die auf der Menge M operiert, s ∈ M , und |Gs| die Kardinalität der Bahn Gs.

R − 1} −→ {0, . . , r − 1} gibt, sodass Gi Gσ(i) . Die Normalreihe G = G0 ⊃ . . ⊃ Gs = {1} heißt eine Verfeinerung von G = G0 ⊃ . . ⊃ Gr = {1}, falls es für alle i ∈ {1, . . , r} ein ν(i) ∈ {1, . . , s} gibt, sodass Gi = Gν(i) . Man erhält jede Verfeinerung der Normalreihe G = G0 ⊃ . . ⊃ Gr = {1} durch Einfügen endlich vieler Gruppen. Sind G und G Normalreihen einer Gruppe G, so schreibt man G ≥ G oder auch G ≤ G , falls es eine zu G isomorphe Verfeinerung von G gibt. Man überlegt sich leicht, dass dies auf der Menge der Normalreihen von G eine Ordnungsrelation liefert, also transitiv ist, d.

Hieraus ✷ ergibt sich dann Gm = Gm , d. h. (ii). Wählt man eine Menge S ⊂ M mit Gs = Gs für s = s in S, die maximal mit dieser Eigenschaft ist, so gilt M = Gs s∈S und die Vereinigung ist disjunkt. Man nennt die Menge S ein System von Repräsentanten. Auf diese Weise erhält man eine disjunkte Zerlegung von M in Nebenklassen unter der Aktion von G. Die Menge der Nebenklassen bezeichnet man üblicherweise mit M/G, obwohl bei einer Aktion von links die Bezeichnung G\M die richtigere wäre. 32 Es sei S 1 = {z ∈ C; |z| = 1} ⊂ C der Einheitskreis in der komplexen Ebene.

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